Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

Langkah 1.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- x$ dan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.5.7

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

Langkah 2.9.3

Tambahkan $- 1$ dan $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

Langkah 2.9.4

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

Langkah 2.9.5

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$15 = 0$

Langkah 4

Karena $15 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian